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viernes, 3 de febrero de 2017

Desarrollando estrategias de pensamiento para las sumas básicas

A unos niños de primero de primaria se les plantea la siguiente suma 7 + 5 = 

Estas son las formas que usan los estudiantes para resolverla:
1. Usa contables: dibuja o utiliza un material concreto (cuencas, bolitas) en el que represente primero 7 después 5 y al final cuenta todos los elementos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.



2. Utiliza la estrategia count on o contar hacia adelante: toma como referente el número mayor y a partir de este cuenta con los dedos la otra cifra (8, 9, 10, 11 y 12).


3. Usa dobles: 7 + 7 = 14 y le resta 2 (ya que el 7 es dos veces más que el 5)  ó 5 + 5 = 10 y le adiciona 2.



Si pensamos es una sola suma la que deben realizar los estudiantes, puede parecer que todas las estrategias son igual de buenas, pues llevaron a los diferentes estudiantes a obtener el resultado. Pero los niños tendrán que trabajar varias sumas y más adelante tendrán que resolver sumas de varios dígitos, por lo que utilizar la primera estrategia será mucho más largo y desgastante que las demás, causando lo que sucede muy a menudo, tedio en los estudiantes por la materia.

El aprendizaje y el uso de estrategias de pensamiento para resolver las sumas de números menores a 10 (que en inglés son conocidos como basic facts), es un elemento clave para el éxito y el gusto de los estudiantes en las matemáticas. Entre ellos más dominio y facilidad mental tengan para resolver este tipo de ejercicios, les será mucho más fácil enfrentarse a otros mucho más complejos.

Generalmente en los colegios se dedica mucho tiempo a aprender la suma y la resta por medio de la repetición y la memorización de la parte procedimental, pero poco al desarrollo de las habilidades y las estrategias de pensamiento.

En los primeros años cuando los estudiantes comienzan a aprender a sumar, es fundamental dedicar el tiempo que sea necesario para que los estudiantes asimiles estas sumas básicas y desarrollen estrategias de pensamiento.

A continuación se mencionan las que considero más importantes y útiles y que debemos ayudar a los niños a desarrollar: 

Counting - On: tomar como referencia el número mayor y contar de ahí hacia adelante la otra cifra. El estudiante que sabe utilizar esta estrategia para sumar 7 + 5, será capaz de utilizarlo más adelante con números mayores como 56 + 7 ó 345 + 9. Esta estrategia parece muy sencilla de aplicar, pero los niños tienden a cometer dos errores:

- Empezar a contar siempre desde 1.
- No elegir siempre el número mayor, sino el que se presenta primero. Por ejemplo, en 9 + 23, ponen el 9 en su cabeza y le van a sumar 23. Adicionar 23 será tan extenso que es muy probable que terminen cometiendo un error en el conteo, por no hablar de lo largo y tedioso que será esto para un estudiante.

Usar dobles: una estrategia que es de gran ayuda para los estudiantes, es el uso cifras que conocen para llegar a otras que no conocen. Si los estudiantes saben que 6 + 6 = 12, fácilmente calcularan que 6 + 7 = 13, pues el 7 es 1 más que el 6, así que la respuesta será uno más que 12.

Sumando 10: esta estrategia es eficaz cuando los números están cercanos al 10. Por ejemplo, en 9 + 5 esta estrategia se podría utilizar de dos maneras:

- Se sustrae 1 al 5 y se le adiciona al 9, quedando 10 + 4
- Se realiza el calculo mental 10 + 5 = 15, pero como el 9 en 1 menor que el 9, el resultado será 1 menos 15 - 1 = 14.

Si esta estrategia está asimilada, cuando la aplicarán con facilidad para números mayores. 49 + 6, los estudiantes podrán utilizar la estrategias de 50 + 6 y restarle uno al resultado o 50 + 5.

Es muy importante que desde pequeños los estudiantes asimilen los diferentes números que suman 10, ya que como nuestro sistema numérico es decimal, esto le servirá, por asociación, en gran cantidad de problemas.




martes, 31 de enero de 2017

¿Son las matemáticas difíciles en sí mismas o no se enseñan bien?


Numerosos docentes e investigadores relacionados con el área de matemáticas han puesto de manifiesto cómo, frente a unos pocos estudiantes que consideran la materia como fácil e interesante, la gran mayoría la considera difícil y aburrida y tiene dificultades para aprender aunque sea un poco.
Es común escuchar en una gran mayoría de alumnos comentarios como que las matemáticas no sirven para nada o que ellos no sirven para las matemáticas, encontrar alumnos que una vez terminadas explicaciones complejas, levantan la mano y preguntan si el tema va a entrar en el examen, oírlos expresar su desconcierto en el momento en que deben recibir esta clase y hacer preguntas como ¿debo restar o dividir? o ¿qué tengo que hacer?, que demuestran la poca comprensión que han tenido de los temas trabajados.
Aunque existe un acuerdo generalizado sobre las impresiones negativas acerca de esta materia, no hay tal consenso sobre las razones de esto. ¿Son objetivamente más difíciles las matemáticas o la dificultad radica en que no se enseñan bien? Indagando en las razones que han desarrollado algunos autores sobre las dificultades en el estudio de la materia, se destacan las siguientes:
Crockcroft (1985) argumenta las demandas cognitivas propias de la materia, su carácter fuertemente jerárquico que hace que los conocimientos nuevos dependan de los que se han adquirido previamente, la exigencia de una práctica continuada y las dificultades de comprensión tanto de los problemas como de los mismos algoritmos.
Riviere (1990) y Donaldson (1978), por su parte, ponen de manifiesto que las matemáticas demandan demasiado pronto un esfuerzo considerable de abstracción y formalización por parte del estudiante y tratan contenidos que no hacen referencia a intereses de ellos, tratando temas desvinculados de las realidades de los estudiantes, haciendo que estos procesos de abstracción, no sólo sean difíciles en sí mismos, sino que no capten el interés del estudiante.
Janvier (1987) se centra en el aspecto ligado a las representaciones mentales que requiere la materia. Por un lado, está la representación adecuada de los problemas que es un paso decisivo para su solución. Por otro lado, está la representación de los códigos y los símbolos propios de las matemáticas, ya que muchas veces la poca comprensión de estos, termina en la realización de procesos inadecuados.
Davidov (1982) considera como importante, la necesidad intrínseca que tienen las matemáticas de generalizar estrategias, categorías, reglas y procesos que son relevantes y aplicables y buscar su aplicabilidad para casos, problemas y situaciones concretas.
Hidalgo, Maroto y Palacios (2004) afirman que el rechazo a las matemáticas es la consecuencia de la influencia, no sólo de dificultades cognitivas, sino, emocionales haciendo hincapié en la vivencia que tienen los alumnos de las dificultades matemáticas. Es muy común encontrar alumnos que han tenido fracasos en el área en los primeros grados escolares. El hecho de que un alumno haya experimentado, no sólo notas bajas durante todo un grado escolar, sino también la posible frustración al estar en una clase en la que no entiende nada, puede dejar a este alumno con una influencia muy negativa con respecto a las matemáticas en general para el resto de los grados escolares.
En el desarrollo de la investigación realizada para el título de magister en neuropsicología y educación, se les pidió a 68 alumnos que calificaran la materia de matemáticas y que dieran las razones para darle esta nota. Las razones en que más coincidieron los alumnos para ponerle una baja calificación fueron: que es muy repetitiva y se aburren de hacer siempre lo mismo, que parece que entienden cuando la profesora explica, pero a la hora de resolver los ejercicios no saben qué hacer y que no les gusta porque siempre sacan malas notas.
Frente a esa pregunta inicial que se postulaba, ¿son las matemáticas difíciles en sí mismas o son mal enseñadas? Donaldson (1978), plantea que los niños son hábiles cuando se enfrentan con situaciones que tienen un sentido y que tienen correspondencia con la vida real. Aplicándolo al profesor de matemáticas, sugiere que éste puede tratar de acercarse a un modelo didáctico que convierta el aprendizaje en una tarea significativa y motivadora para sus alumnos.
Profundizando en lo que puede ser una enseñanza significativa se encuentran numerosas teorías, reflexiones, artículos y libros (p.e. Donaldson, 1978; Díaz-Barriga y Hérnandez, 2002; Arceo, 2003) que propenden a un cambio en la pedagogía actual, buscando que la enseñanza sea un proceso que involucre al estudiante, que lo cautive, que lo interese y se alude contantemente a la necesidad de la motivación del estudiante para que los contenidos que se quieren enseñar tengan una significación para él y un verdadero aprendizaje.
Para lograr esta significación y motivación del estudiante se habla constantemente de la necesidad que hay en que los docentes sean innovadores en el momento de presentar un tema o contenido, aludiendo, por ejemplo, a metodologías por proyectos, metodologías de resolución de problemas, uso de rutinas de pensamiento visible, ente otras.
Es muy diferente enseñarle a los estudiantes de primaria a sumar y a restar reagrupando como un simple proceso, que si esto se les enseña por medio de algo que es significativo para ellos, como puede ser una tienda en la que ellos quieren comprar, pero deben calcular cuánta plata necesitan para pagar los objetos que comprarán y cuánta devuelta recibirán una vez los paguen.
Todas estas metodologías demandan del profesor una creatividad en la enseñanza y al mismo tiempo, esperan que se fomente la creatividad en el estudiante.

Referencias
Arceo, F. D. B. (2003). Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo. Revista electrónica de investigación educativa, 5(2).
Cockcroft, W. H. (1985). Las matemáticas sí cuentan: informe Cockcroft. Madrid: MEC
Davidov, V.V. (1982). Las bases teórico-metodológicas de la investigaación psicológica de la actividad docente. La habana: Editorial Pueblo y Educación.
Días-Barriga, F y Hernández, G. (2002) Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación constructivista. México: McGraw Hill.
Donaldson, M. (1978). Children´s minds. Nueva York: W.W. Nolton.
Hidalgo, S., Maroto, A., y Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las Matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las Matemáticas. Revista de Educación, 334, 75-95.

Riviere, A. (1990). Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva cognitiva.

lunes, 23 de enero de 2017

Metodología de estudios matemáticas

En algunas reflexiones anteriores he dedicado un tiempo para hablar de metodologías de estudios dando algunas estrategias que pueden ser de ayuda para materias como historia, ciencias, sociales, español y similares en las que se requiere de una lectura, realización de resúmenes, mapas conceptuales entre otros.

El día de hoy quiero centrar mis reflexiones en algunos consejos que pueden ayudar en el estudio de las matemáticas. Mencionaré cinco ideas muy sencillas y continuaré leyendo e investigando para compartir más ideas al respecto, que puedan sernos útiles a todos:

1. Lo más importante dentro del estudio de las matemáticas es la práctica que permite la asimilación de los procesos que se requieren para solucionar los ejercicios. Entre más se practique, será mejor. Como profesora de matemáticas, siempre sugiero practicar esta materia diariamente. Es mejor dedicarle aunque sea 10 minutos diarios, que dejarlo para un solo día y dedicarle horas. Si hay tareas asignadas por los profesores, esta puede ser la práctica. Si no, es muy sencillo encontrar ejercicios en Internet sobre la temática que se está trabajando o pedirle a los padres de familia que los asignen.

2. Revisar los errores. Muchas veces los docentes de matemáticas cuando devuelven los quices, exámenes o ejercicios, sólo ponen una X a los ejercicios que están malos. O a los estudiantes no les interesa mirar en qué estuvo el error sino, simplemente si ganó o perdió. Es muy importante detenerse y mirar en qué fue lo que se equivocó, qué parte del proceso es la que aún no ha asimilado. La importancia de esto está en que una vez que el estudiante repite mentalmente todo el proceso, podrá ver qué es lo que no sabe. Mientras que si sólo se queda con la idea de que tuvo el ejercicio malo, es muy probable que lo siga realizando de la misma manera y siga cometiendo el mismo error.

Por esto es muy importante, una vez que se devuelve algún trabajo o se revisan ejercicios en clase, cogerlo uno por uno y revisar paso a paso para detectar los errores. También es muy conveniente volver a realizar estos ejercicios, para ver si los pueden realizar adecuadamente.

3. Las matemáticas son secuenciales. Todo nuevo aprendizaje necesita del anterior. Si un estudiante se ha quedado atrás en algún tema, va a ser casi imposible que aprenda el nuevo por más empeño y tiempo que le dedique. Es necesario siempre ir al día y si por alguna razón se ha quedado en algún tema, es necesario devolverse a estudiarlo para asimilarlo y así poder empezar con el nuevo.

No sólo para ponerse al día es importante, sino que este punto también puede ir ligado con el primero. Dentro de la práctica diaria que se realice, sería muy conveniente incluir ejercicios de temas pasados para que no se olviden estos procesos y en el momento en que se vuelvan a necesitar, se tenga fresco el conocimiento. 

4. Aprender bien el vocabulario específico de matemáticas. Por un lado, es un vocabulario que siempre va a estar usando. Por otro lado, hay palabras que en matemáticas tienen un significado diferente del que tienen en otros contextos. Un ejemplo de esto es la palabra volumen. En matemáticas la usamos para referirnos al volumen de las figuras tridimensionales. En el contexto diario generalmente lo usamos para referirnos al sonido.

En este punto puede ser muy útil crear un fichero en el que se vayan anotando términos y fórmulas a las cuales se pueda acudir cuando se tenga alguna duda.

5. Revisar los ejercicios realizados. Y por revisar no me refiero a darle una mirada a toda la hoja por encima para verificar que todos los ejercicios estén hecho y no se haya dejado ningún espacio en blanco. Me refiero a volver a realizar los ejercicios y verificar que las respuestas den lo mismo.

Para terminar esta reflexión quiero compartirles dos páginas que particularmente me gustan muchas. Ambas cobran por la suscripción, pero también ofrecen algunos ejercicios de prueba. Muy recomendado para que se metan y los miren. Allí siempre encontrarán ejercicios que les permitirán realizar la práctica diaria y afianzar conceptos.

www.superteacherworksheets.com

www.ixl.com